GP et papyrus Rhind

[spokorus]

Bonjour à tous,

Depuis quelque temps je cherche à rapprocher la tentative de quadrature du papyrus de Rhind avec les dimensions de la GP. Seule la démarche du Scribe m’intéresse ( l'utilisation de 1/9) et non l'approche de Pi donné par cette méthode (puisqu'ils ont fait mieux) .

Il y a un lien entre cette méthode et le 22/7 de la GP, pourquoi ?

-En effet le périmètre d'une face de la GP vaut 1152 CR, demi face 576 CR
-Le papyrus de Rhind nous donne les éléments de résolution suivant: Un cercle de diamètre 9 a une surface de 64.

- Ce simple calcul prouve la relation, 64x9=576.

Ma question:

-Comment définir les cotés du triangle rectangle (220 et 356) ? Ou comment transposer ces 576 au demi périmètre d'un triangle isocèle ?


Amicalement,

Arnaud.

[dugt]

Salut Arnaud,

Il y a un petit problème dans ton raisonnement: d'une part tu donnes un demi périmètre de 576 Cr, et d'autre part la valeur
d'un produit 9x64=576.
Si l'on ne fait que comparer les deux nombres, tu as parfaitement raison; mais si l'on compare ce que représentent ces nombres, alors
c'est tout faut.
Cela revient à comparer la valeur d'une longueur (demi périmètre) et la valeur d'un volume (une longueur x par une surface)
C'est mathématiquement incohérent.

J.Jacques

[spokorus]

Salut J.Jacques,

Oui tu as parfaitement raison, mais c'est bien la comparaison des deux nombres qui m’intéresse.

Pourquoi retrouve t'on ce nombre dans la GP ? Si tu préfères rester sur des longueurs, et tout en restant dans la démonstration de rhind, tu as périmètre d'un carré de 9 x périmètre d'un carré de 8. Soit 36x32.

Mais comment transposer ce résultat au triangle isocèle de la GP ?

Amicalement,

Arnaud.

[spokorus]

Moi je trouve qu'il est étonnant ou pas de retrouver ces éléments dans une démonstration mathématique ainsi que dans l'architecture d'un monuments cherchant tous deux à approcher la quadrature.

Simple constat.


Amicalement,

Arnaud.

[Olivier]

Bonjour Arnaud,

à priori ta recherche pour trouver un lien entre les papyrus de Rhind et la GP ne s'annonce pas très facile ou évidente.

Mais pourquoi pas, peut-être, avec d'autres pyramides ?

Bon courage en tout cas,

Edit : et bienvenue par ici !

[Jean François]

Bonjour Spokorus et Jean Jacques

Le problème est que le papyrus de Rhind donne 8 pour le côté d'un carré et 9 pour son diamètre pour obtenir un carré et un cercle de même surface. Aucun écrit ne donne la résolution pour l'égalité d'une circonférence et d'un périmètre...

Peut être que le scribe connaissait le fait suivant.
Un cercle a même surface qu'un carré.
Le cercle inscrit dans ce carré peut avoir un carré de même surface.
Ce carré de même surface contenu a la circonférence égale au périmètre du grand carré tracé au départ.

Cela met en image pourquoi la constante Pi intervient dans le calcul de la circonférence mais aussi de son aire.

Mais la démarche de travailler sur les périmètres des faces ainsi que les nombres rencontrés sont intrigants, je m'y plonge avec délectation, mais il faut un espace de temps à la réflexion.

Amitiés

Jean François

NB Merci d'être là Arnaud, et Jean Jacques bien sûr que j'ai déjà remercié, nous avons maintenant un immense espace pour nous y amuser, les muses viennent déjà nous chatouiller

[dugt]

Arnaud,

Je ne préfère aucunement parler de longueurs, mais essentiellement comparer des valeurs de même unité.
Quand tu nous dis " périmètre d'un carré de 9 x périmètre d'un carré de 8. Soit 36x32.", tu compares, là encore, la
valeur d'une longueur (périmètre) avec celle d'une surface (périmètre x périmètre); c'est incohérent.

A ne vouloir comparer que des nombres, sans les relier à ce qu'ils représentent, on en arrive à la foultitudes de théories qui
encombrent le web et qui sont parfaitement stériles; pour moi c'est une somme colossale d'énergie perdue.

A ce propos, Olivier commet, à mon sens, la même erreur, quand il nous dit que 1732Cr-1414Cr = 314 (en fait 318), et donc 100xPi
Le bon résultat est 314 Cr, rien de plus, et surtout pas 100xPi, même si les nombres sont identiques; une Cr est une longueur alors que Pi est un rapport, et donc on ne peut pas comparer.

Tu sembles également obnubilé par le rapport 9/10, et bien moi aussi (quoique je préfère 10/9); c'est exactement le rapport entre
ma taille et celle de mon grand père maternel (vérifiée sur son livret militaire), et il faut reconnaître que tout le monde s'en fout.
Mais c'est aussi le rapport entre les dimensions longueur et largeur de la pyramide de Djoser, et également la pente des arrêtes des pyramides en 14/11; alors ça, c'est intéressant, au moins pour moi.

J.Jacques

[spokorus]

J.Jacques,

Je comprends tout à fait ce que tu me reproche, n’empêche que cela n’enlève rien à un lien supposé entre Rhind et la GP, ou comme tu le sais le rapport 1/9 est présent. D'un point de vu purement numérique, il n'est pas possible de nier cette relation......576x(1/9)=64.

Enfin pour moi c'est une évidence, même méthode, même références, utilisation différente, et pour l'instant je sèche

Amicalement,

Arnaud

[dugt]

Bonsoir Arnaud,

On en revient toujours au même, et je dois être particulièrement bouché!

Soit un demi périmètre de 576Cr; 576Cr x (1/9)= 64Cr; tout à fait d'accord
Papyrus R50: soit un cercle de diamètre 9Cr, calculer sa surface; j'enlève 1/9 au diamètre, il me reste 8Cr; je multiplie
8Cr x 8Cr ce qui me donne 64Cr²

Quel est le rapport entre 64Cr et 64Cr²? le point commun de ces deux expressions est le nombre 64; et alors?

Il se trouve que je chausse du 42, et qu'il existait 42 nomes en Egypte antique; y aurait-il une relation directe entre la taille
de mes godasses et le nombre de nomes??

Merci de m'éclairer un peu sur ta démarche

J.Jacques

[spokorus]

J.Jacques,

Il ne me semble pas que ta pointure soit en relation avec une tentative de Quadrature du cercle. Je te rassure , il n’existe aucune relation entre la taille de tes godasses et les nomes en Egypte antique .

-"Quel est le rapport entre 64Cr et 64Cr²? le point commun de ces deux expressions est le nombre 64; et alors?"

La réponse est dans ta question .........et le point commun est la quadrature.


Amicalement,


Arnaud.

[Jean François]

Bonsoir

Périmètre de la coupe par les apothèmes, 1152 meh nessou trouve son cercle de même circonférence avec un diamètre de 1100/3 meh nessou, au 7/100000 éme près...intéressant n'est-il pas?

Aire d'une face correspond au carré de la hauteur au 4/10000 ème, mais aussi à l'aire d'un disque de 158 meh nessou de rayon au 5/10000 éme, c'est jouissif

les quelques papyrus qui sont arrivés jusqu'à nous donnent le vertige à côté de l'immense documentation accumulée dans les temples pendant 3 millénaires, les Égyptiens notant tout, puisque consulter les archives étaient un acte salutaire, fondamentale, quand des questions se posaient face à différents problèmes de vie et de science à résoudre.

Sous Erathostène, la bibliothèque d'Alexandrie devait être pleine à craquer de ces archives tri-millénaires récoltées dans les temples, des tries ont dû être faits! Mais pire encore que le trie et les déplacements des ouvrages par la suite dans d'autres bibliothèques, ce seront les feux des inquisitions des différentes religions qui effaceront les éléments factuels du savoir transmis, ne laissant majoritairement que le savoir transmis dans la matière, dans la pierre...

Le feu ne brûlera pas les pierres assemblées en espaces, formes et contours, qui parlent peut être mieux que les papyrus qui brûlent, elles sont la véritable arche qui transporte sur le Nil du temps cette espace de connaissance qui nous construit encore aujourd'hui.

Il ne reste rien des écrits de leur science et de leur science de l'architecture, des protocoles de création, ne reste que des exercices d'écoliers sur papyrus, fondamentaux certes, mais terriblement incomplets.

Même pas le calcul de la circonférence d'un cercle, seule une valeur peu rapprochée de l'égalité d'une surface d'un cercle de 9 à celle d'un carré de 8, et la patience des maîtres d'écoles plus que la science des maîtres des connaissances, dont certaines transmises qu'oralement.

le silence des pierres parlent autant qu'une transmission orale.

Cherchons, c'est pour cela que ce forum existe.

S'il pouvait devenir une agora de tout ceux qui cherchent un peu de vérité qui peut toujours émerger, se redécouvrir sous nos yeux admiratifs, quand tant d'autres ne pensent qu'à la recouvrir parce qu'elle dérange leur pouvoir et domination sur le présent et sur un passé réécrit...

En cherchant à redécouvrir les savoir faire et connaissance d'un scribe des formes et des contours, nous redevenons un peu ce présent du passé. Sinon nous finirons un jour amnésique à quatre pattes dans nos immenses mégapoles, moins bien encore qu'à quatre pattes dans la forêt...car nous aurons perdu le sens de tout cela

Amitiés

Jean François

Travaillons, travaillons, travaillons, le cœur réchauffé par l'ouvrage... (un petit délire ne faisant pas de mal)

[dugt]

Re-Bonsoir Arnaud,

"La réponse est dans ta question .........et le point commun est la quadrature"

Là, je sèche...si tu pouvais développer un peu…

J.Jacques

Ps: merci Jean François pour ton "délire de rappel"!

[Jean François]

Bonjour Arnaud

Peut être devrions nous davantage penser en nombre naturel, tout comme Pythagore, qu'en nombre idéaux, tout comme Euclide.

Jamblique nous rapporte que Pythagore est resté 22ans dans les temples d'Égypte, à s'y réveiller chaque matin, à partager leur repas, leur conversation, leur travail, leur culture et coutume, à lire et écrire les hiéroglyphes.

Pythagore et Euclide, ce dernier y étant allé aussi, sont deux témoins inspirés par les sciences de l'ÉGypte ancienne.

Leur mathématique, à la forme et au contour parfois différent, y ont trouvé leur source.

Nous avons été formaté dans nos écoles à la mathématiques des nombres idéaux.

Gardons une pensée pour les nombres naturels, car 22ans en Egypte pour Phytagore, de quoi en être imprégné jusqu'à la substantifique moëlle.

Cela peut nous éclairer sur l'emploi de certains nombres plutôt que d'autres selon la tétractys, les médiétés, le gnomon et les solides réguliers. Pythagore et ses disciples n'ont fait que prolonger sur le nord de la méditéranée les branches de l'arbre de l'ancienne Égypte.

Aujourd'hui nos civilisations dominantes occidentales se veulent être héritière de la civilisation Grecque.

Pourtant nous le sommes tout autant de la civilisation du pays de Kemet, ce serait alors méconnaître que les branches d'un arbre viennent d'un même tronc et des mêmes racines.

L'Égypte, c'est l'Afrique, et nous avons colonisé cette Afrique d'une manière dont nous ne devrions pas être très fières, la colonisation étant d'une violence crasse.

Cette violence inconsciente continue, nous regardons l'Egypte comme une civilisation du passé très loin de nous, avec nos yeux de spectateur, au point d'avoir créer le mot Égyptologie, il n'y a pas de Grécologie, de Mésopotamologie.

Nous avons un problème avec l'Égypte que nous avons mise dans un espace fermé, à part, jusqu'à ignorer les louanges des grecques envers le pays de Kemet qui leur a tout donné.

Nous continuons toujours à penser aujourd'hui que les Grecques sont nos inspirateurs pour nos sciences, tout comme les grecques pensaient que les Egyptiens étaient leurs inspirateurs.

Nous préférons même trouver à Sumer le berceau de l'humanité civilisé, plutôt qu'en l'Egypte. Voilà encore un rejet de l'Afrique et de l'Égypte. Que savons-nous de l'Égypte avant le troisième millénaire?!!! Il est encore à découvrir. J'aime autant Sumer, et peu importe le premier

Les Grecques ne sont pas aller faire leur tourisme scientifique en Perse, il est vrai que leurs rapports étaient conflictuels.

Et si nous nous penchions davantage sur les nombres naturels!

Nous pouvons rencontrer des mêmes nombres dans des longueur, surface et volume car un choix symbolique raisonnable leur a été fait au préalable !

Toutes les voies sont possibles à explorer, et doivent l'être, car grâce aux débats naîtrons toujours des vérités que nous n'avions même pas pensées au préalable.

Amitiés

Jean François

[spokorus]

Bonsoir les amis,

Désolé pour mon peu de réactivité, trop taf, j'avais pas la tête a ça la semaine dernière.

J.Jacques,

"La réponse est dans ta question .........et le point commun est la quadrature".

Oui, pour moi il y a comme une évidence, 64 est en rapport avec la quadrature, il apparait dans la GP, et dans Rhind. Peu importe ce que l'on y met derrière, des m2 ou des Cr. L'important est ce qu'il permet d'exprimer dans sa valeur purement numérique. Les fractions d’Horus l'utilise aussi donc, pourquoi pas la quadrature ?? Je ne m'interdit rien, je teste, et j'élimine les possibilités. Vos avis sont importants, c'est pour cela que je suis ici.

Comme le dit Jean François :"Toutes les voies sont possibles à explorer, et doivent l'être, car grâce aux débats naîtrons toujours des vérités que nous n'avions même pas pensées au préalable

Pour continuer sur Rhind et la Gp, 64 - 63.61725124( valeur réelle de la surface d'un cercle de D9)= 0.38274876, étonnant les résultats qu'on obtient avec ce 0.382..........


Amicalement,

Arnaud.

[dugt]

Bonjour Arnaud,

Avant d'essayer de résoudre ton problème sur les nombres, et que sur les nombres, commençons par examiner l'énoncé.

Dans la grande pyr. la base fait 440, et la hauteur280
L'apothème fait 356, et l'arrête 418.57.

Le périmètre d'une face fait donc 418.57+418.57+440= 1277.14
Le périmètre d'une demi-face fait 418.57+356+220= 994.57

Jusque-là ces résultats non rien à voir avec tes données, 1152 et 576

Si l'on coupe en deux la pyr. par les apothèmes, alors le périmètre du triangle isocèle obtenu fait 356+356+440= 1152, et le périmètre de la demi coupe
fait 356+280+220= 856

Là j'ai retrouvé le 1152, mais pas le 576; à moins que 576 soit juste l'expression de la moitié de 1152, sans plus?

Dis moi si j'ai tout bon avant de continuer.

(Quant à l'étonnant 0.382...., où va-t-il nous mener d'après toi? surtout que cet écart est donné à partir de Pi, alors que tu cherches une relation
avec 22/7; il serait plus juste d'écrire que la surface d'un cercle de diamètre 9 fait 4.5²x22/7= 63.642857, soit un écart de 0.357143 avec 64).

J.Jacques

[Jean François]

Merci les amis

En calcul, une câle cul, pour ne pas tomber en déséquilibre sur une équation à un poil de cul près et un chapeau tyrolien avec plume sur la tête, pour me rappeler les vacances dernières et que les pyramides sont des montagnes, faut dire ce qui est, que je vais devoir encore manger, je me suis aperçu que la somme des quatre faces plus la base est parfaitement égale à un carré de 712 meh nessou, diantre, fichtre, tonnerre de Thot à Brest, j'en mange mon sabre!

Et 712... c'est 356x2, deux fois l'apothème !

Donc la pyramide de Khoufou a pour surface de toutes ses parties, y compris sa base au sol, un carré de deux fois son apothème de côté.

Je mange mon chapeau tyrolien avec la plume que je n'aurai du coup pas dans le...

Amitiés

Jean François

[dugt]

SUPER, ça va faire plaisir à Arnaud, d'autant plus que

440+712=1152
Et que 712/440= 1.618
Et que ..........on va bien trouver encore d'autres trucs

J.Jacques (pas sérieux)

[Jean François]

Et 712-440 donne 272!

712/272...2,618

et 440/712= 0.618

Mais que 712 soit le côté d'un carré qui donne la surface des cinq surfaces de la pyramide et en étant le double de l'apothème, et tout cela parce que le triangle de coupe a la même surface que le cercle de sa hauteur, les scribes devaient le savoir, puisqu'il savaient tout autant extraire les racines de tous les nombres.

A les nombres naturels!

Amitiés

Jean François

[Jean François]

Ce qui n'est pas du tout le cas de celle de Khaef Ré

La surface de ses faces et base comprise équivaut à un carré qui ne correspond pas à l'apothéme, il y manque à ce carré 14 Meh nessou pour qu'il corresponde au double de son apothème.

Donc le fait que Khoufou ait le triangle de coupe par l'apothème égale en surface au cercle de sa hauteur, fait de la somme des surfaces des triangles et base qui la composent, un carré surface dont le côté vaut le double de l'apothème ! Ouf...

Si j'ai fait une erreur bien que je l'ai refait plusieurs fois, pas hésiter à le dire, car je sais par expérience qu'on refait parfois plusieurs fois la même erreur de calcul, bien entendu sans s'en apercevoir...

Amitiés

Jean François

[spokorus]

Bonsoir les amis,

J.Jacques tu as tout bon jusque la. Je parle bien entendu de la coupe par les apothèmes, et le 576 est bien la moitié .
Concernant le 0.382, oui les résultats qu'il donne sont étonnants.....multiplié par Pi= 1.2000......par 1152=440.064.....et bien évidemment c'est le double de 0.191 qui est le rapport de la CR a la valeur 1, à un poil de babouin près . Étonnant Non ?

J. François,

"Donc le fait que Khoufou ait le triangle de coupe par l'apothème égale en surface au cercle de sa hauteur, fait de la somme des surfaces des triangles et base qui la composent, un carré surface dont le côté vaut le double de l'apothème ! Ouf..."

Je ne l'ai pas vu venir celle la, magnifique.


Amicalement,

Arnaud.

[dugt]

Salut Arnaud et Jean François,

Dans la mesure où vous triturez des nombres dépendants (donc liés entre eux par une relation quelconque), vous trouverez toujours
des combinaisons et des résultats fantastiques, voire magiques, et cela indéfiniment; c'est, je crois, une version du serpent qui se
bouffe la queue.

J.Jacques

[Jean François]

Salut Arnaud et Jean Jacques

Le fait que Khoufou ait le triangle de coupe par l'apothème égale en surface au cercle de sa hauteur, fait de la somme des surfaces des triangles et base qui composent la pyramide, un carré surface dont le côté vaut le double de l'apothème.

C"est une équivalence de surface, puisque deux apothèmes peuvent former le côté d'un carré qui a la surface de toutes les faces plus la base d'une pyramide, valable avec n'importe quel nombre pris au départ.

Mais il faut pour cela que la pyramide ait son triangle de coupe par l'apothème égal en surface au disque de sa hauteur.

Ici c'est en partant des nombres qu'une corrélation géométrique s'est produite, et qui se produira alors avec n'importe quel nombre, c'est en cela qu'il est intéressant de chercher dans toutes les directions et de débattre.

Tu as raison Jean Jacques de dire:" c'est, je crois une version où le serpent se bouffe la queue."

Dès qu'il est question de cercle, le serpent Apophis en effet se bouffe la queue autour de la hauteur de la pyramide créant une surface telle que le triangle de coupe par les apothèmes lui est égal en surface.(merci Jean Jacques)

De même que 712, côté de ce carré surface qui contient toutes les surfaces de la pyramide, singe jusqu'à la grimace, quand il est divisé par le côté de base, le jolie "nombre d'or"(encore merci Jean Jacques)!

Ce n'est pas non plus un hasard, c'est factuel.

Visuellement ce côté d'un carré de 712 est superposable à un côté d'un carré de 440 plus 440 fois racine de 5 sur 2, si facilement traçable...Et qui se paye le luxe d'être la valeur des deux apothèmes de la pyramide.

Amitiés

Jean François

[dugt]

Présenté ainsi, Jean François, je prends!
J'ose ajouter que ces propriétés sont propres aux pyramides de pente 14/11, avant et après celle de Khéops; il va donc être passionnant
de remonter le temps, au moins jusqu'à Djoser, et de les voir émerger d'ouvrage en ouvrage.
J.Jacques

[Jean François]

Il doit y avoir aussi pour Khaef Ré des propriétés que nous n'avons pas exploitées encore, car n'oublions pas qu'il y aurait environ 9 pyramides avec la pente 14/11, tout comme Khoufou et 8 avec celle du triangle 3/4/5, tout comme Khaef Ré.

Toutes deux ont l'air de collectionner des propriétés étonnantes que nous pourrons facilement démontrer avoir été conscientes chez les scribes des formes et des contours, grâce au recoupement des propriétés des différents édifices, y compris temples et chapelles.

Amitiés

Jean François

[Jean François]

Bonjour Arnaud et Jean Jacques

Continuons avec ce 712 Meh nessou puisqu'en le divisant par la racine de 3, cela nous fait apparaître l' exact côté de base de la pyramide de Khaef Ré, et en le divisant par 5 puis multiplier par la racine de 2, nous obtenons l'exact côté de base de la pyramide de Menhaou Ré.





A force de presser le citron...sur la pyramide...

Amitiés

Jean François