Espaces, formes et contours

Bonjour,

Jean François nous rappelle les unités de surface utilisées en Egypte ancienne :

le vénérable Pierre Lacau dans sa traduction des frises de la chapelle blanche de Sésostris à Karnak, donne les mesures de chaque nôme en Itérou, cha-ta, et setjat, toutes écrites en hiéroglyphe sur la chapelle!

pour obtenir un carré sa il faut passer par la racine de 5 sur 2 le côté d'un carré cha, pour le cha, passer par la racine de 10 le côté d'un carré meh( soit une diagonale d'un double carré moitié de cha et une diagonale de trois carrés meh)
/quote]

Le sa, c'est 12.5 meh surface.

pour obtenir un carré sa il faut passer par la racine de 5 sur 2 le côté d'un carré cha, pour le cha, passer par la racine de 10 le côté d'un carré meh( soit une diagonale d'un double carré moitié de cha et une diagonale de trois carrés meh)]

Bonjour Olivier

Il faut me laisser le temps, je vais refaire ici une pésentation des mesures de surfaces en Egypte, la plus claire possible.

Amitiés

Jean François

Salut Jean François,

Quand tu auras le temps, cette re-présentation des mesures de surface en Egypte serait en effet la bien venue; en prenant un peu
plus de temps encore, serait-il possible de la faire pas à pas, un dessin à chaque étape, afin que nos esprits, un peu trop cartésiens,
puissent s'en imprégner?
Je pense par exemple au passage meh-cha-sa qu'il n'est pas évident d'intégrer; et pourtant ce devrait être automatique dans nos méninges
pour se plonger dans l'esprit mathématique des AE.

J.Jacques

D'accord...

Je vais procéder avec pédagogie en suivant tout simplement la progression du plus petit vers le plus grand, 1/10/12.5/25/50/100/1000/etc...

Avec dessins et croquis

Amitiés

Jean François

Super!

Juste un exemple pour te montrer mon impatience: dans l'enceinte de Djoser, en rabattant l'angle Nord/Ouest du grand coté sur son vis à vis Est,
on obtient bien évidemment une droite en Racine de 3 qui passe inévitablement par le centre de la pyramide ET le serdab!
Surement une coïncidence, sans doute, mais le problème, c'est qu'il y en a d'autres…
Bref, je voudrais simplement vérifier qu'il y a corrélation entre ce que l'on peut observer sur le terrain et la construction des surfaces que tu manies comme si tu étais tombé dedans tout petit.

Merci d'avance
J.Jacques

dugt a écrit : ↑

04 Mai 2019, 00:17

Super!

Juste un exemple pour te montrer mon impatience: dans l'enceinte de Djoser, en rabattant l'angle Nord/Ouest du grand coté sur son vis à vis Est,
on obtient bien évidemment une droite en Racine de 3 qui passe inévitablement par le centre de la pyramide ET le serdab!

Merci d'avance
J.Jacques

Bonjour Jean Jacques

Je n'arrive pas à visualiser le rabattement Nord/ouest du grand côté sur son vis a vis Est! Est ce Nord Est ou Sud Est?

Il faudrait un petit croquis!

Ensuite j'aborde les surfaces, déjà fait les dessins.

Amitiés

Jean François

Bonsoir Jean François,
T'inquiète pas pour ce rabattement, j'y reviendrai, et avec dessin! (surtout que ce n'est pas un vrai rabattement; je voulais ton avis)
J.Jacques

Un parcours parmi les mesures de surface.

1
Le meh est la première surface.

Meh signifie coudée, mais n'a pas de qualificatif comme les coudées de mesure de longueur telles la meh nessou, la meh chery, la remen, la meh djeser.

Meh est une coudée de terre, une unité qui contient 100 petits carrés surface d'une meh nessou

Nous pouvons mettre ces 100 petits carrés alignés l'un à côté de l'autre, ou les disposer par dix l'un au dessus de l'autre car meh peut être aussi un carré portant les 100 carrés en 10 fois 10 lignes.

Le Meh sous cette forme carrée a pour côté 10 meh nessou, mais c’est aussi 70 shesep ( palmes), mais encore 280 djebâ (doigts).

Sa diagonale est très exactement de 99 shesep (palmes) et de 396 djebâ ( doigts) , ce qui correspond à 12 meh nessou plus 12 shesep plus 12 djebâ ou encore 14 meh nessou plus 1 shesep.

A croire que les anciens Égyptiens connaissaient la triangulation rationnelle du carré, puisque le Meh en forme carrée a 70 shesep de côté et sa diagonale 99.

Ajoutons que 14 meh nessou plus un shesep est la diagonale d’un carré de 10 meh nessou de côté pour une valeur de la racine de 2 .

14 meh nessou 1 shesep/10 Meh nessou=1,41428

La base de la pyramide de Khoufou a une surface de 1936 Meh, soit un carré de 44 côtés de Meh.

[Quelques questionnements légitimes face à certaines étrangetés :

-Sa demi diagonale fait très exactement 12 pieds grecs ( pieds de 0.3085 mètres)

-Ce carré Meh a la même surface qu’un disque de rayon de 10 pieds romains( pied de 0.2954 mètres)

- Le côté de l’hexagone qui a la même surface que ce carré Meh et que ce disque fait 10 pieds du roi de France ( pieds de 0.3248 mètre, une flute à bec soprano)

Le fait que les rapports géométriques sortent d'un même chapeau, d'une même chape, des mesures si éloignées dans le temps et dans l'espace, les unissent si justement dans le temps et dans l'espace puisqu'elles sont à la fois liées à nos corps et à la terre qui les a fait naître, montre qu'il existe une structure commune aux peuples, des gestes semblables pour régler des espaces, des formes et des contours: la géométrie!

Quel magnifique lien de paix et d'universalité que ces cordons ombilicaux qui unissent tous les peuples de la terre au sein même de leurs architectures ]
Mais un Meh peut très bien naître sous la forme d’un double carré, sous toutes autres formes d’ailleurs !

10


Le meh vaut donc 1 de surface, il est donc facile de passer à une surface valant 100 meh avec le meh sous forme de coudée de terre en rectangle d’une meh nessou sur 100 meh nessou, il suffirait alors d’en mettre 100 !

C’est tout autre chose avec le Cha

Nous aurions un rectangle de 10 Meh nessou sur 100 meh nessou, mais nous n’aurions pas un carré si facilement car cela signifie qu’il faudrait trouver la racine carré de la surface 10 !
Simple puisque 3 carrés Meh surface vont nous donner la solution par la diagonale qui les traverse tous les trois, qui deviendra le côté du carré Cha qui vaut donc 10 Meh

On peut l’obtenir ce carré en partant du carré Meh en rabattant la diagonale de son double carré intérieur qui par la racine de 5 nous donnera le carré de 1.25 surface, son quadruple, tout comme le passage du sa au setjat, nous ramène à 10, le Cha !

100

De 1 à 100, le passage est sage et facile puisque 100 meh sous la forme de 100 petits carrés d’une meh nessou de côté tous alignés, il nous suffira de superposer 100 de ces lignes d’un meh qui formeront un carré que l’on nommera Setjat ( L’aroure)

Le carré Setjat a donc pour côté 100 meh nessou
1000

De même dans le rapport 1 à 10 nou avions le rapport entre le Meh et le Cha, ici entre 100 et 1000 nous aurons le même rapport entre le Setjat et le Cha-ta
Nous aborderons les jours qui viennent trois mesures de surface très particulières qui viennent s’insérer entre le 10, le cha et le setjat le 100.

Et enfin nous finirons avec les grandes étendues au delà de la courbure de la terre, l’Itérou surface nettement courbée sur la courbure évidente de notre bonne sphère terrestre, j'y vois même Strabon en sourire...

Amitiés

Jean François

merci Jean François !

il faut connaître par coeur ces unités de surface pour pouvoir utilement avancer dans les tracés.

Bonsoir Jean François,

aurais-tu les hiéroglyphes correspondants au Meh surface ?

Je soupçonne un problème de traduction car il existe de grands risques de confusion et que les chats n'y retrouvent plus leurs petits.

Ainsi un cha = 10 meh = 10 x 100 = 1000 meh nessous carrés


Car je me rappelle de mes difficultés avec les unités de surface à l'école (un hectare = 100 ares = 100 x 100 = 10 000 mètres carrés), et je pense que cela aurait été pire si j'avais dû retenir que un hectare = 100 mètres = 10 000 mètres carrés, avec comme définition 1 mètre = 100 mètres carrés, et je ne te parle pas des mémés, déjà perdues avec le changement des sous en anciens francs.

Comment Lacau a pu traduire les frises de la chapelle blanche pour conclure que 1 meh= 100 meh nessou carrés ? Est-ce vraiment le même symbole et le même son pour désigner meh ?

(Autre énigme : soit 3 curés buvant beaucoup de vin à minuit dans un champ.
1ère question : quelle est la superficie du champ ?
2ème question : quel est le prix du champ ?)

Bonjour Olivier

Pas seulement hier, aujourd'hui aux glyphes j'ai le droit à la curée!

Pourtant je ne bois pas une goutte d'alcool même plus dans mes rêves, mais mon angine carabinée a dû troubler mes ébats de géomètre avec ma Muse gonflable, que je viens de réparer avec une rustine...Elle avait perdu quatre fois de sa surface...

En effet me suis arrêté en chemin dans mes carrés concentriques, c'est pas le double mais le quadruple, numérisé mes croquis trop vite...

J'ai rectifié et c'est encore mieux puisque, c'est le même tracé qu'entre le sa et setjat, que je prépare en ce moment!

C'est le genre de coquille qui n'attend pas Noël... ( Jean Jacques aurait dû dire que j'étais né dans les coquilles de Noël avant de tomber dans les mesures de surface...)

Amitiés

Jean François

Bonjour Jean François,

ne t'inquiète pas, rien de grave, nous avions tous rectifiés nous même en refaisant ce que tu nous montres si astucieusement, car cela ne va pas de soit de représenter un cha sans connaître l'astuce.

Tu avais déjà montré ailleurs aussi une autre façon de faire à partir d'un carré de 40 x 40 meh nessou :


J'ai fait apparaître la diagonale du double carré et de sa droite orthogonale, les anciens semblant les adorer pour leurs tracés.

Cela dit ce n'est pas de cela que je voulais parler dans mon post précédant.

Et chi t'fais l' rachine d' chinq du d'mi ka( Pauv' bête) cha t' fais un cha, euh un sa ( ch't encore plus compliqué en chti qu'en Égypchien d' l'anchien empire )

Bravo Jean François !

La détermination du cadastre se rapproche ! je pense que ce forum va inspirer les chercheurs de trésors ...

La géométrie de la GP est analogue à un double carré multiple du Cha, sur lequel on construit un Sa avec les diagonales et les perpendiculaires des diagonales.

Aux dimensions de la pyramide de Khoufou, le double carré fait 968 meh et la coupe par les apothèmes, un triangle de 616 meh !

Et la totalité de la base, 1936 meh, forme un rapport avec 616 tel que 22 est à 7.

Ton dessin me parle...

Amitiés

Jean François

oui, c'est une belle propriété d'une pyramide. Non seulement le rapport 22/7 est celui du périmètre du carré de 220 divisé par la hauteur 280, mais il est aussi égal à la surface de la base totale 440 x 440 divisée par la surface des triangles d'apothème 61600 meh nessous carrés.

Cela reste vrai pour n'importe quelle pente de pyramide et ces rapports ne varient bien sûr pas selon l'unité de mesure des surfaces.

Si la GP avait eu une hauteur de 275 meh nessou (avec sa demi base de 220 et donc dans un rapport 3.2), le carré rouge multiple de Sa de l'image précédente aurait la même surface que le triangle d'apothèmes (mais aurait été beaucoup moins pratique et cohérent avec la construction !).

"Cela reste vrai pour n'importe quelle pente de pyramide"

Pas d'accord Olivier, ce n'est vrai QUE pour les pentes en 14/11

J.Jacques

Bonjour Jean Jacques,

pas que ... prenons par exemple une pyramide de demi-base 220 et d'une hauteur de 440.
le périmètre du carré de 220 est 880, divisé par la hauteur = 2
la surface de la base de la pyramide est 193600, divisée par la surface du triangle d'apothèmes (96800) = 2

Ok, Olivier j'avais mal compris: je pensais que pour toi le rapport 22/7 était constant quelque soit la pente


Mais bon, de manière générale pour une pyramide de base 2b et de hauteur h, le périmètre du carré de coté b, soit 4b est dans le rapport 4b/h avec la hauteur.
D'autre part le rapport entre la surface de base (2b)² et la surface par l'apothème (b.h) est 4b²/b.h, soit 4b/h

C'est deux rapports sont identiques en effet, mais quelle conclusion en tires-tu?

J.Jacques

Pas de soucis. C'est une particularité géométrique d'une pyramide de base carrée et tu en as fait une belle démonstration.

Pas de conclusions pour l'instant car il s'agit seulement d'études des rapports de surfaces, dans le cadre d'une démarche heuristique de recherches susceptibles d'être utiles ultérieurement pour mieux comprendre la logique des structures géométriques de certains ouvrages, et aussi des ouvrages entre eux.

Enfin on l'espère

Bonjour Jean Jacques et Olivier

Ce que je trouve de vraiment intéressant dans cette pente de la pyramide de Khoufou, c'est bien que le rapport de la surface de la base, 1936 meh, avec la surface du triangle de coupe par les apothèmes, 616 meh, soit le rapport 22/7.

Une pyramide ayant la même pente, si sa base fait 22 meh, la surface du triangle de coupe par l'apothème fera alors 7 meh. ( Pas un problème pour le scribe qui sait extraire la racine de 1500, voir les papyrus mathématiques, sait obtenir le côté d'un carré de 22 Meh de surface)

C'est peut être un signe de leur connaissance de cette constance 22/7, tout comme l'ensemble des meh nessou, chery, remen et djeser, qui se lovent sur la circonférence d'un cercle, totalisent 22 shesep, puisque 7+6+5+4=22, donnant ainsi une valeur de 7 shesep, ou une meh nessou, au diamètre de ce cercle.

C'est vraiment trois particularités uniques pour cette pyramide de Khoufou, du moins grâce à sa pente !

-Par les circonférences et périmètres, la demi base et la hauteur sont dans le rapport 11/14 (ce qui signifie que le périmètre du cercle de sa hauteur équivaut au périmètre du quart de sa base).

-Par les surfaces, la base et le triangle de coupe par les apothèmes sont dans le rapport 22/7

-Par la surface du cercle de la hauteur qui égale la surface du triangle de coupe par les apothèmes et donne le rapport 1, l'unité, faisant ainsi que le rapport des surfaces de base et du cercle de la hauteur soit dans le rapport 22/7

Quelle belle pente de pyramide et nous commençons à comprendre tout ce qu'elle signifie à nos yeux admiratifs...

Amitiés

Jean François

12,5

Premier carré, nous allons maintenant nous arrêter et nous perdre entre 10 et 100

10 est le Cha, 100 le Setjat



En partant du Cha, en le partageant en deux double carré, nous traçons la diagonale qui est le côté d’un carré Sa…

Le Cha fait 10, le Sa fait 12,5 !

25

Tout comme nous étions passés du Meh au Cha, nous dessinons des carrés concentriques de surface double.
Nous passons au deuxième carré à l’Heseb qui est le double du Sa, soit 25

50

Le troisième carré sera le Remen

Mais attention le Remen ne fait pas 100 meh remen de côté.

Car s’il faisait 100 meh remen, sa diagonale, côté du setjat, ferait alors 101 meh nessou !

Le Setjat fait 100 meh nessou pas 101 !

De même que si le Remen fait 100 remen de côté, l’heseb dont le côté est sa demi-diagonale, ne fait plus 50 meh nessou, mais 50 meh nessou 3 shesep 2 djebâ, au lieu de 50 meh nessou ou 70 meh remen

Cette unité qui manque doit plaire aux anciens Egyptiens, car le Remen ne peut qu’avoir 99 meh remen pour pouvoir entrer dans le Setjat de 100 meh nessou de côté, et pour que l’heseb puisse aussi entrer dans le remen…
Le Remen faisant 99 meh remen de côté, sa diagonale fera en effet 140 meh remen, mais aussi 100 meh nessou.

Pour nos géomètres d’aujourd’hui, la triangulation rationnelle du carré(70, 99, 140) remonte à la nuit des temps.

Le jour peut se lever aujourd’hui car c’était une nuit Égyptienne !

100

Dernier carré qui contient le Remen, l’Heseb, le Sa…

Setjat, l’aroure.

Nous aborderons bientôt l'Itérou surface, dernière mesure de surface Égyptienne.

Amitiés

Jean François

Salut Jean François,

Un truc que je ne pige pas:
"sa diagonale fera en effet 140 meh remen, mais aussi 100 meh nessou"

meh remen = 16 doigts
meh nessou = 28 doigts

140 x 16 = 80 x 28 et non 100 x 28

??

Jean François a écrit : ↑

15 Mai 2019, 00:51

C'est vraiment trois particularités uniques pour cette pyramide de Khoufou, du moins grâce à sa pente !

-Par les circonférences et périmètres, la demi base et la hauteur sont dans le rapport 11/14 (ce qui signifie que le périmètre du cercle de sa hauteur équivaut au périmètre du quart de sa base).

-Par les surfaces, la base et le triangle de coupe par les apothèmes sont dans le rapport 22/7

-Par la surface du cercle de la hauteur qui égale la surface du triangle de coupe par les apothèmes et donne le rapport 1, l'unité, faisant ainsi que le rapport des surfaces de base et du cercle de la hauteur soit dans le rapport 22/7

Quelle belle pente de pyramide et nous commençons à comprendre tout ce qu'elle signifie à nos yeux admiratifs...

Oui Jean François, et parmi ces belles propriétés c'est la troisième que je préfère.
Le carré de demi base renvoie à une circonférence et le triangle à la surface d'un cercle. Utilisaient-ils cette propriété ?

Excuses-moi ce petit aparté dans le post sur les mesures de surface, je m'y remets aussitôt.

PS : J. Jacques, je crois que le remen est habituellement donné à 20 doigts (5 palmes).

Bien sûr Olivier, que je suis con!!

C'est ce farfadet de Jean François qui m'a enduit d'erreur:

"La meh remen, c’est 4 shesep, s’il y a 100 meh remen, ce seront 400 shesep !
400x0,374 m=149,6 m divisé par la racine de 2, nous comptons 105,78 m soit 101 meh nessou au lieu de 100 !?!?"

Pfeuh!!
J.Jacques