Géométrie de la Grande Pyramide de Gizeh

[Olivier]

Voici une méthode progressive, à l'aide d'animations Géogebra, pour dessiner le plan 2 D de la Grande Pyramide de Gizeh.

Elle part d'un double carré de 220 coudées sur 220 coudées.

Elle montre comment placer l'enveloppe externe de la Grande Pyramide (GP), à l'aide de droites perpendiculaires aux diagonales.



Il existe bien sûr d'autres façons géométriques d'y arriver.

Question réponse : pourquoi avoir utilisé cette représentation ?

Au cours d'échanges avec Jean François nous sommes parvenus à faire apparaître sur un même dessin les différentes unités de mesures employées par les anciens égyptiens : le doigt, la coudée sacrée (16 doigts ou 4 palmes), la coudée remen, plus utilisée pour les mesures de surfaces (20 doigts ou 5 palmes), la petite coudée (24 doigts ou 6 palmes), la grande coudée (28 doigts ou 7 palmes), le tout à partir d'un double carré d'une coudée sacrée :



Ainsi un triangle rectangle 3-4-5 palmes, modèle du triangle pythagoricien, placé en prolongement d'un carré de 1 coudée sacrée, permettait de représenter les différentes mesures des anciens égyptiens. Elle rappelle les pierres observées au bas de la pyramide de Khéops, mais la pente de ces pierres n'est pas la même :



La perpendiculaire à la diagonale du double carré est très utile pour construire la GP, Il importe aussi de remarquer que l'arrête supérieure Nord de la chambre dite du roi se trouve dans le prolongement exact d'une parallèle à la diagonale d'un double carré tirée à partir du milieu de l'apothème de la GP. La grande galerie de la GP invite aussi à tracer des pentes 1/2.

Construction géométrique. 2 ème étape

L'étape suivante consiste à tracer le couloir dit d'aération Sud de la chambre dite du roi,

Puis à tracer les arêtes supérieures de la chambre dite du roi.

Pour l'arrête Nord, traçons d'abord l'intersection de ce couloir "d'aération" sud ( -110,140) avec la structure externe de la GP.

Puis l'horizontale à partir de ce point et le point de croisement (-77, 154) entre cette droite et la perpendiculaire à l'autre diagonale passant par le point d'origine (0,0) (oui, plus facile à montrer qu'à raconter).

Ensuite tracer la parallèle au couloir d'aération Sud (45°) passant par ce point (-77,154). Elle passe exactement par l'arrête Nord de la chambre du roi.

La parallèle à la diagonale passant par le milieu de l'apothème passe également par cette arrête Nord de la chambre du roi, si bien que l'intersection (-16,93) définit sa hauteur et son mur Nord.

Pour l'arrête supérieure Nord de la chambre du roi, c'est encore une parallèle à la diagonale du double carré qui va permettre de la tracer. La chambre du roi est ainsi placée géométriquement.



Etape n°3

Traçons maintenant le couloir dit d'aération Nord de la chambre du roi :



Les couloirs dit d'aération dépendent géométriquement les uns des autres,

[dugt]

Bonsoir Olivier,

Tu écris " Elle rappelle les pierres observées au bas de la pyramide de Khéops, mais la pente de ces pierres n'est pas la même"

En effet, c'est la pente de la pyramide de Khafré; il n'y a pas que Khéops dans la vie

J.Jacques

[Jean François]

Bonjour Jean Jacques et Olivier

Un carré de 4 de côté plus un triangle 3/4/5 accolé, tout en donnant à l'unité la valeur du shesep(palme) comme sur ton dessin Olivier au dessus, se retrouve très souvent dans les plans des architectures Égyptiennes.



Ici la Chapelle dite d'Albâtre à Karnak, Thoutmosis III, a une occupation au sol sous la forme d'un rectangle de longueur 7 et de largeur 4, équivalent au rapport entre une Meh nessou ( coudée royale) pour la longueur et une Meh Djeser ( coudée sacrée) pour la largeur.

Il est amusant de constater sur ce dessin que la Meh Djeser multipliée par la racine de 3, facilement traçable, fait naître la coudée de Nippur, qui je rappelle peut être aussi obtenue en ne prenant que 99 Meh nessou, soit 100 coudées Nippur, sur les 100 d'un carré Setjat( aroure)



Nous pouvons donc obtenir d'un carré de 100 Meh nessou, un carré setjat( carré surface en Egypte, soit l'aroure), avec un carré intérieur de 100 Meh Djeser accolé, la valeur équivalente à la racine de 3

Il suffit de prendre 99 Meh nessou et de croiser le prolongement du côté du carré Djeser pour obtenir instantanément la racine de 3.

...et ceci avec le nombre 99 qui est le seul aussi à donner une valeur rationnelle équivalente à la racine de 2, dans la triangulation rationnelle du carrée des arpenteurs, 99 et 70.

Nous pouvons comprendre alors le lien commun entre la Meh nessou et la coudée de Nippur.



Tout en sachant qu'un carré de 1000 coudées de Nippur, est en surface l'exacte valeur d'un carré de 784 carrés sa ( unité de surface en Egypte ancienne carré ayant une diagonale de 50 Meh nessou) racine de 784 étant le joli nombre 28...28 côtés de carré sa donnent donc 1000 coudées de Nippur.

Les arpenteurs de Kemet et de Nippur, 3000 ans avant notre ère, passaient la même langue, se tiraient les mêmes oreilles, se prenaient les mêmes coups de pied au cul et avec la même corde d'arpenteur au cou pouvaient se piger...

Amitiés

Jean François

NB j'ai trouvé un hébergeur, je mets un dessin, c'est tout simple...Il suffit d'aller sur http://fr.tinypic.com/

[dugt]

Bonsoir Olivier et Jean François,

Je reviens sur ce message:
"Au cours d'échanges avec Jean François nous sommes parvenus à faire apparaître sur un même dessin les différentes unités de mesures employées par les anciens égyptiens : le doigt, la coudée sacrée (16 doigts ou 4 palmes), la coudée remen, plus utilisée pour les mesures de surfaces (20 doigts ou 5 palmes), la petite coudée (24 doigts ou 6 palmes), la grande coudée (28 doigts ou 7 palmes), le tout à partir d'un double carré d'une coudée sacrée"

Bien vu!! je mets précieusement ces relations dans mes tablettes, près d'une autre que j'ai pu lire sur un autre forum
à savoir que 1Cr+1petite coudée+1coudée remen+1coudée sacrée faisait exactement la circonférence d'un cercle ayant 1Cr pour diamètre.

J.Jacques