Discussion autour des plans de Dormion et de Gantenbrink

[Olivier]

Jean Jacques a écrit:

Nous pourrions commencer par le début pour nous mettre en phase: je vais t'envoyer en MP mon schéma de base de la pyramide de Khoufou que tu pourras superposer aux données de Gantenbrink; ceci fait, tu balances sur le forum afin que nous puissions discuter des différences.

Olivier a écrit :

oui, ça me va, envoie !

Voici donc le topic dédié où nous pourrons discuter des différences entre les plans de Dormion et de Gantenbrink.

[Olivier]

merci pour ton envoi J. Jacques.

Une première différence entre ton plan établi selon Dormion et le mien établi selon Gantenbrink est la différence d'inclinaison du conduit Nord de la chambre haute.

La pente rapportée par les robots de Gantenbrink est assez facilement constructible géométriquement et est corrélée :
- par une projection à 45° de l'angle supérieur Nord de la chambre haute;
- par la projection de cette droite sur le carré 220 x 220 et la projection verticale de ce point sur la base de la pyramide (-143,0); la perpendiculaire à l'intersection de cette verticale avec l'apothème (-143,98) dans mon référentiel va nous donner l'axe de la chambre haute avec son intersection avec le conduit Sud de la chambre haute (édit) (-21,98);

- par le fait que cette pente est exactement la moitié de la pente 14/11 de la pyramide;
- la jonction des conduits Nord et Sud a ainsi un sens géométrique qui n'est pas expliqué par Dormion, autre qu'elle devrait d'autorité avoir lieu sur l'axe de la chambre.

[Olivier]

pour retrouver les bonnes dimensions et choisir entre des publications différentes, je pense que nous pouvons aussi nous fier à l'analyse des espaces, des formes et des contours qui fait l'objet de ce site et de l'approche d'étude mise en avant depuis tant d'années par Jean François.

Personnellement, j'avoue que je suis sous le charme de l'harmonie qui se dégage de ce beau rectangle 77 x 121 donné par la pente du conduit Nord de la chambre haute, qui tombe à 77 meh nessou de l'apothème de la GP et à 7 fois PI (3.14286) de son axe.

Il n'est pas sans rappeler le temple du site de Djeser que nous étudions.

Jean Jacques, je t'ai affiché le (-22,154) car je sais qu'il te fera plaisir

[dugt]

Oui, Olivier, cela me fait plaisir, je m'endors tout les soirs avec, comme un bébé son pouce dans le bec!

Quelques remarques cependant:

- Pour les conduits Sud, rectilignes, le matériel de Gantenbrink ne peut donner que des résultats satisfaisants.

- Pour les conduits Nord, j'ai quelques doutes quant aux résultats, car il faut travailler en 3D vu les dévoiements.

- Il eût été fûté, pour la palanquée d'égyptologues ayant fréquenté les lieux, de mesurer cet angle de conduit directement à son débouché; je ne pense pas que cela ait été fait, ou alors j'ai loupé l'info.

- Sur la plaque de calcaire aplanie, l'architecte n'a pas tracé un conduit tordu en prévision d'une éventuelle grande galerie, mais un tracé tout droit correspondant à sa vision de la chose.

- Tout le monde semble d'accord pour une portion de conduit horizontale à partir du mur Nord de la chambre; ce qui nous donne un point de départ de pente parfaitement défini en abscisse et ordonnée; tout le monde semble (à peu près) d'accord pour un point de sortie parfaitement défini en abscisse et ordonnées; à partir de ces deux points il me parait élémentaire de connaître la pente de ce conduit telle que l'a voulu l'architecte.

J'avoue humblement ne jamais avoir fait ce calcul, mais je vais y remédier illico!

J.Jacques

[Olivier]

voici ce que donnent les différences Dormion Gantenbrink à ce niveau :

On dirait bien que Dormion a visé plutôt le haut de l'entrée de la chambre haute, non ?

[dugt]

Bonjour,
Une petite mise au point importante: Dormion et Gantenbrink donnent exactement la même pente pour le conduit Nord (7/11), mais pour des raisons différentes; le premier parce qu'il aime les chiffres ronds, le second pour conforter son découpage de la pyr. notamment le fameux rectangle pivotant (7x11); ni l'un ni l'autre n'a fait de mesure d'angle sur ce conduit. (les 32.47° ou 32°30' ne sont que le fruit d'un calcul, pas d'une mesure).

L'angle de 33.07°construit sur mon dessin est de mon fait; j'ai repris mes vieilles notes, en voici rapidement l'histoire:

A cette époque je ne connaissais pas encore les travaux de Gantenbrink, et me contentais de ceux de Petrie, Perring, M&R, Dormion.
Cette pente de 7/11 était presque trop belle pour être vraie, mais ne correspondait pas tout à fait avec les différentes mesures que j'étudiais.
Et puis je me suis rendu compte que le prolongement du conduit passait pas loin d'un point significatif (intersection du grand carré ce coté 39 et du cercle associé de rayon 7). Et puis il s'est trouvé que le prolongement du conduit Nord de "la reine" semblait converger vers ce même point.
Bref, la construction idéale donnait un seked de 10.75 pour le conduit Nord supérieur plutôt que 11. D'où mon dessin, où le conduit Nord n'est pas celui de Dormion.
Par la suite ce sont cinq droites supplémentaires qui convergeaient vers ce même point!

Après tout cette hypothèse vaut bien celle des deux autres compères, et, jusqu'à preuve du contraire, je m'y tiens.

J.Jacques

[Olivier]

Bonsoir Jean Jacques,

merci de tes précisions.

Je ne savais pas que ton plan avait été adapté selon tes hypothèses de travail pour correspondre à cette belle quadrature extérieure à la pyramide, fort légitime également car tout nous fait penser à cette volonté de représentation de quadratures.

Aussi je dois donc renommer ce post plus justement en "discutions autour des plans de Dormion et Gantenbrink".

[dugt]

Olivier, mon plan n'a pas été "adapté" selon des hypothèses de travail, il suit au plus près les informations trouvées essentiellement chez Dormion et M&R; d'ailleurs à cette époque je n'avais que "la chambre de Khéops" pour travailler.
Cette histoire de pente du couloir Nord vient du fait de l'incohérence entre les données de Dormion et ses dessins; à partir de là on peut déduire une autre hypothèse "collant" mieux à la réalité; c'est ce que j'ai fait.
J.Jacques

Ps: un autre exemple dont nous avons déjà parlé, c'est la longueur de l'enceinte de Djoser, où Lauer veut à tout prix qu'elle fasse 1040 Mn, alors qu'il donne toutes les informations nécessaires pour son calcul, soit 1043 à l'Est et 1045 à L'Ouest; il est bien évident que l'on ne peut pas le suivre avec 1040! (D'ailleurs il nous fait le même coup avec l'enceinte de Sekhemkhet, mais nous verrons cela plus tard)

[Olivier]

bonsoir J.Jacques,

comme tu écrivais :

Dormion et Gantenbrink donnent exactement la même pente pour le conduit Nord (7/11)

j'ai naturellement pensé que tu avais modifié le plan de Dormion. "Adapté" n'est probablement pas le bon terme (puisque tu as relevé des contradictions sur ses dessins, il faut alors parler de rectification logique), aussi je te prie de bien vouloir m'en excuser.

[dugt]

Il n'y a pas de soucis Olivier, tant que les choses sont claires.
J.Jacques

[Olivier]

Bonjour Jean Jacques,

la pente du conduit Nord de la chambre médiane sur ton dessin est assez différente de celle indiquée sur le plan de Gantenbrink.

L'hypothèse des conduits Nord marquant une quadrature avec un carré de 980 meh nessou centré au point (0,140) ne semble pas se vérifier.

[dugt]

Salut Olivier,
Je ne connais pas la valeur de cette pente donnée par Gantenbrink; j'ai suivi ce qu'en dit Dormion P.143
Si tu pouvais donner une synthèse des principaux relevés de Gantenbrink, ou me dire où les trouver, je verrais à modifier mes dessins, quitte à supprimer l'hypothèse des quadratures.
J.Jacques

[Olivier]

volontiers.

Les plans de Gantenbrink se trouvent sur son site là : http://cheops.org/

On les trouve en format dfx. J'en ai copié l'image pour la centrer sur géogégra, à l'échelle d'une meh noussou (0.5236 mètre) que tu trouveras ici :

mod2.ggb

(364.86 Kio) Téléchargé 629 fois

Elle permet de relever facilement ses mesures.

Il a étudié également les blocs, et il reconnait effectivement une certaine indétermination sur la pente du conduit Nord de la chambre médiane :

Toutefois je n'imagine pas que la pente qu'il a finalement indiquée puisse diverger autant avec celle que tu as retenue d'après les indications de Dormion (page 143).

Je n'ai pas cette page du livre de Dormion, (ni son livre) pourrais-tu la scanner et la mettre ici ?

Mais il est vrai aussi qu'il a aussi les 3 autres droites dont il faudrait aussi tenir compte et que je n'ai pas encore étudiées ...

[dugt]

Olivier, j'ai une page blanche sur mod2.ggb

[Olivier]

cela doit probablement venir des options d'affichage de géogébra.

Dans l'onglet affichage, cliques sur algèbre. Puis juste en dessous du panneau algèbre qui apparaît, cliques sur objets auxiliaires et assures-toi que image 1 est cochée.

Normalement alors le plan de Gantenbrink doit apparaître.

[dugt]

Olivier,

Comme demandée, la page 143 du bouquin de Dormion

John Legon suit également cette hypothèse.
Gantenbrink donne, pour le conduit Nord, une partie horizintale de 1.93m, puis 33.3° à 40.1°sur les 17 premiers mètres.

Pour le conduit Nord de la chambre supérieure, c'est un peu plus compliqué:
Gantenbrink donne 2.63m horizontal (contre 1.67 pour Dormion et 1.79 pour M&R), puis 32.6°à la sortie du tunnel de Caviglia, puis 31.20°en moyenne sur les onze derniers mètres (avec sape des voleurs).
Legon se réfère à Gantenbrink.

Et donc, vu l'état actuel des investigations, je préfère m'en tenir à mon hypothétique tracé qui me plait bien géométriquement; sauf argument contraire, bien entendu.

J.Jacques

[Olivier]

Merci pour cette page J. Jacques.

beaucoup trop de différences entre les différents auteurs.

Vers qui se tourner ? Je pars effectivement du principe que les derniers relevés, effectués théoriquement avec les moyens les plus modernes, sont les plus précis. Car pour publier qu'un autre mesureur s'est trompé, à moins d'être pervers, cela exige vérifications et revérifications, et Gantenbrink connaissait les travaux précédents.

Je relève que l'hypothèse de Dormion, le choix du chemin le plus court, n'est pas pertinente ici, car ce n'est pas la théorie du moindre effort qui a prévalu dans cette gigantesque construction où aucune peine n'a été épargnée. Et elle n'a pas visiblement été appliquée pour les autres conduits.

Ton hypothèse revient un peu à considérer que les chambres moyenne et haute ont été construites autour d'une quadrature très extérieure à la pyramide. Ce ne sont bien sûr que les conduits mais ils sont liés géométriquement aux chambres, ils permettent leur construction géométrique, enfin je peux le démontrer au moins pour la chambre haute. Mais si elle se vérifie alors pourquoi se donner tout ce mal tout en suivant une théorie du moindre effort alors que la GP contient plein d'autres quadratures ? Aurais-tu un truc particulier contre la compagnie de bus qui dessert le site ?

Plus sérieusement, il y a aussi une autre question qu'amène ton hypothèse. Quel est le plus qu'apporte la quadrature extérieure très particulière que tu as trouvée et qui ferait qu'un gentil pharaon soit convaincu par ton argumentation à la marquer ainsi ?

[dugt]

Bien difficile de te répondre, Olivier, car il n'est pas aisé de se transposer dans la tête d'un architecte de cette époque.
Je suppose simplement que c'et architecte a voulu, par des cheminements simples, tracer dans la pierre les connaissances de base de son époque.
Ensuite, que les impératifs de construction aient mené à ce que l'on constate aujourd'hui est un autre problème.

Ce que je constate, c'est que l'histoire mathématique se propage au fil des siècles; nous parlons de Djoser, mais nous n'avons pas encore abordé les mastabas des premières dynasties; nous parlons de Khoufou mais à peine des autres pyramides contemporaines; et je ne vous ai pas encore parlé du temple d'Amon à Karnak où l'on retrouve la Meh Nessou à 0.5238m, les quadratures usuelles, l'angle fondamental de 27.575°...etc.

Que veux tu que je te dise de plus?
J.Jacques

[Olivier]

Bonjour Jean Jacques,

oui tu as raison, difficile de retrouver leur pensée. Nous nous y employons et l'étude des autres monuments va aussi probablement nous aider à lever certaines incertitudes dues aux différents relevés. Enfin c'est ce que j'espère ...